在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=,.
(1)求sinC和b的值;
(2)求cos的值.
(1)sinC=,b=1;(2).
解析試題分析:(1)△ABC中,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA,再由正弦定理求出sinC,再由余弦定理求得b=1;(2)利用二倍角公式求得cos2A的值,由此求得sin2A,再由兩角和的余弦公式求出cos(2A+)=cos2Acos-sin2Asin 的值.
解:(1)在△ABC中,由cosA=-,可得sinA=,又由及a=2,c=,可得sinC=.
由a2=b2+c2-2bccosA,得b2+b-2=0,
因為b>0,故解得b=1.所以sinC=,b=1 5分
(2)由cosA=-,sinA=,
得cos2A=2cos2A-1=-,
sin2A=2sinAcosA=-.
所以,cos=cos2Acos-sin2Asin=..............10分
考點:1.解三角形;2.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為,若銳角滿足,且,,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行,觀測到小島A在北偏東75°,繼續(xù)航行8海里到達C處,觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進,有沒有觸礁的危險?
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