在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實驗中,經(jīng)常以小老鼠作為實驗對象.在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠(其中5只白色的,2只灰色的),由于都感染了某種烈性病菌,所以想讓它們自行分開.以便于進行觀察、試驗.現(xiàn)有乙籠子是空的,把甲籠子打開一個小孔(只能讓小鼠鉆出去,再進不來),讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑),直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子,立即關(guān)閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目.
(1)求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率;
(2)求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意由于一只一只的跑,直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子,立即關(guān)閉小孔,由于跑時與順序有關(guān),利用排列數(shù)與古典概型的隨機事件的概率公式即可求得;
(2)由題意由于ξ表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目,利用隨機變量的定義及分布列定義可知:ξ的可能取值為0,1,2,3,4,5,再有期望定義即可求得.
解答:解:(1)由題意,記“乙籠子里恰好只有2只小灰鼠”為事件A,則
P(A)=
=;
(2)由題意:ξ的可能取值為:0,1,2,3,4,5.
P(ξ=0)=
=,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
P(ξ=3) ==,
P(ξ=4)==,
P(ξ=5)==.
隨機變量ξ的分布列為:
Eξ=
0×+1×+2×+3×+4×+5×=
.
點評:此題考查了排列數(shù),古典概型的概率的計算公式,隨機變量的定義,分布列及其期望,還考查了學(xué)生的理解與計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年湖南省衡陽市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1(理科)(解析版)
題型:解答題
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實驗中,經(jīng)常以小老鼠作為實驗對象.在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠(其中5只白色的,2只灰色的),由于都感染了某種烈性病菌,所以想讓它們自行分開.以便于進行觀察、試驗.現(xiàn)有乙籠子是空的,把甲籠子打開一個小孔(只能讓小鼠鉆出去,再進不來),讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑),直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子,立即關(guān)閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目.
(1)求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率;
(2)求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1(理科)(解析版)
題型:解答題
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實驗中,經(jīng)常以小老鼠作為實驗對象.在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠(其中5只白色的,2只灰色的),由于都感染了某種烈性病菌,所以想讓它們自行分開.以便于進行觀察、試驗.現(xiàn)有乙籠子是空的,把甲籠子打開一個小孔(只能讓小鼠鉆出去,再進不來),讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑),直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子,立即關(guān)閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目.
(1)求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率;
(2)求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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