Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1，則關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，進(jìn)而分析非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1表示的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，
而非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1，表示如圖的三角形區(qū)域△OAB，其面積為

1

2

×1×1=

1

2

，
∴滿足關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根且落在三角形區(qū)域內(nèi)的面積為

1

2

×1×

1

3

=

1

6

，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根的概率是=

1 6

1 2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵是要找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．