Question

求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=(

1

3

)

5x-1

（2）y=

1-( 1 2 )x

．

Answer 1

分析：（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解x的取值集合得函數(shù)的定義域；由指數(shù)大于等于0，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得函數(shù)的定義域；由(

1

2

)x的范圍得1-(

1

2

)x的范圍，從而得到函數(shù)的值域．

解答：解：（1）由5x-1≥0，得x≥

1

5

．
∴函數(shù)y=(

1

3

)

5x-1

的定義域為[

1

5

，+∞)．
令t=

5x-1

，則y=(

1

3

)

5x-1

=(

1

3

)t．
∵t≥0，∴0＜(

1

3

)t≤1．
即函數(shù)y=(

1

3

)

5x-1

的值域為（0，1]；
（2）由1-(

1

2

)x≥0，得(

1

2

)x≤1，解得：x≥0．
∴函數(shù)y=

1-( 1 2 )x

的定義域為[0，+∞）．
∵(

1

2

)x＞0，∴1-(

1

2

)x＜1．
∴函數(shù)y=

1-( 1 2 )x

的值域為[0，1）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，解答此類問題的關(guān)鍵是考慮問題要全面，是中檔題．