【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對稱軸是______；函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是______．

【答案】 2

【解析】

從運(yùn)動的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，在運(yùn)動到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過了中點(diǎn)之后又漸漸變大，可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸；函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)就是的解的個數(shù)．

解：由題意可得函數(shù)，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，在運(yùn)動到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過了中點(diǎn)之后又漸漸變大，

∵當(dāng)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)上時，即三點(diǎn)共線時，即P在矩形ADFE的對角線AF上時，取得最小值；當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時，取得最大值

∴函數(shù)的圖象的對稱軸是；

，即．故函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)就是的解的個數(shù)．而由題意可得的解有2個，

故答案為：；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P1 ， P2 ， …Pn為平面α內(nèi)的n個點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學(xué)會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，，1尺=10寸）（ ）

A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若4<對一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 ， x2 ， …，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1 ， x2 ， …，x19 ， 則方差Dξ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式：；

（Ⅱ）當(dāng)時，存在最小值，求的值．

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【題目】如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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