已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+
1
a
)x2+x(a＞0)，則f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率最大時(shí)的切線方程為
y=
1
3
y=
1
3
．
分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，其最大值即為斜率最大的切線方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+
1
a
)x2+x(a＞0)，
∴f'（x）=x2-（a+
1
a
）x+1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=12-（a+
1
a
）+1=2-（a+
1
a
）≤2-2
a•
1
a
=0，
∴當(dāng)a=1時(shí)，f'（1）取到最大值0，
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3，此時(shí)a=1，
即f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率最大為0，
∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
1
3
）
∴切線方程為：y-
1
3
=0（x-1），即y=
1
3
．
故答案為：y=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過該點(diǎn)的切線的斜率的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案