【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求證：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

【答案】（1）1，1；（2）證明見(jiàn)解析；（3）2011.

【解析】

（1）直接代入函數(shù)解析式計(jì)算即得解；

（2）化簡(jiǎn)f(x)＋f()＝＋即得證；

（3）利用第（2）問(wèn)的結(jié)論即得解.

（1）∵f(x)＝，

∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.

（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.

（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，

∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.

∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）f（x）＝3|x|；

（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次游戲有10個(gè)人參加，現(xiàn)將這10人分為5組，每組兩人。

（1）若任意兩人可分為一組，求這樣的分組方式有多少種？

（2）若這10人中有5名男生和5名女生，要求各組人員不能為同性，求這樣的分組方式有多少種？

（3）若這10人恰為5對(duì)夫妻，任意兩人均可分為一組，問(wèn)分組后恰有一對(duì)夫妻在同組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

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