在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

（1）；（2）當(dāng)時(shí)直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有三個(gè)公共點(diǎn).

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件列出等式，在用兩點(diǎn)間的距離公式表示，化簡整理即得；（2）在點(diǎn)的軌跡中，記，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組整理得 ，分類討論①時(shí)；② ；③ 或；④ ，確定直線與軌跡的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
（1）設(shè)點(diǎn)，依題意，，即，
整理的，
所以點(diǎn)的軌跡的方程為.
（2）在點(diǎn)的軌跡中，記，，
依題意，設(shè)直線的方程為，
由方程組得     ①
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，把代入軌跡的方程得，
所以此時(shí)直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，方程①的判別式為      ②
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得③
（�。┤�，由②③解得或.
即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，
故此時(shí)直線與軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn).
（ⅱ）若或，由②③解得或，
即當(dāng)時(shí)，直線與有一個(gè)共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：過點(diǎn)，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點(diǎn)，求圓的方程； 
（2）寫出一個(gè)定圓的方程，使得無論點(diǎn)在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請(qǐng)寫出你的探究過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點(diǎn)．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案