（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

（1） ；（2）17.

解析試題分析：（1）因為每天的商品銷售利潤y等于每件的利潤乘以每天生產(chǎn)的件數(shù).因為降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t.而t與商品單價的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.所以可得每天的利潤與單價降低值的關(guān)系式.
（2）由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，通過求導(dǎo)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，以及極大值.在對比臨界點(diǎn)的值從而可得函數(shù)的最大值以及對應(yīng)的的值.
試題解析：（1）設(shè)商品降價元，記商品每天的獲利為，則依題意得

　　　�。�）   -6分
（2）根據(jù)（1），有．
當(dāng)變化時，與的變化如下表：



2

8



0

0



極小

極大

故時，取得極大值．因為，，
所以定價為元能使一天的商品銷售利潤最大．  12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的實際應(yīng)用.2.函數(shù)的最值問題.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)滿足且．
（1）求證，并求的取值范圍；
（2）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點(diǎn)；
（2）若已知時，函數(shù)最大值為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)時，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

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