（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2
C
由題意，C2的焦點(diǎn)為（±，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5   ①
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2x），代入C1的方程得：②，
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x，
由題得：2x=，所以    ③
由②③得a2=11b2  ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5  
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 
的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（m，0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．

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