Question

10．求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）a=12，b=5；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是8，漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的幾何量，再寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）a=12，b=5，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}$=1；
（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$，則漸近線方程為$y=±\frac{a}x$，依題意得$\begin{array}{l}\frac{a}=\frac{1}{3}$，∴b=3a，
∵2c=8，∴c=4，∴a²=$\frac{8}{5}$，$^{2}=\frac{72}{5}$，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{8}{5}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{72}{5}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．