【題目】已知點(diǎn),分別為線段上的動點(diǎn),且滿足
(1)若求直線的方程;
(2)證明:的外接圓恒過定點(diǎn)(異于原點(diǎn))。
【答案】(1)(2)詳見解析
【解析】
試題(1)求直線CD的方程,只需確定C,D坐標(biāo)即可:,,直線的斜率,直線的方程為.
(2)證明動圓過定點(diǎn),關(guān)鍵在于表示出圓的方程,本題適宜設(shè)圓的一般式:設(shè),則D,從而解之得,,整理得,所以△的外接圓恒過定點(diǎn)為.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以, 1分
又因?yàn)?/span>,所以,所以, 3分
由,得, 4分
所以直線的斜率, 5分
所以直線的方程為,即. 6分
(2)設(shè),則. 7分
則,
因?yàn)?/span>,所以,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為8分
又設(shè)的外接圓的方程為,
則有10分
解之得,,
所以的外接圓的方程為, 12分
整理得,
令,所以(舍)或
所以△的外接圓恒過定點(diǎn)為. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣φ),且 f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=bcosA.
(1)求 的值;
(2)若sin A=,求sin(C-) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C1: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為e1;雙曲線C2: ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別為F3 , F4 , 離心率為e2 , 已知e1e2= ,且|F2F4|= ﹣1.
(1)求C1、C2的方程;
(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時,求四邊形APBQ面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男女共名同學(xué)從左至右排成一排合影,要求左端排男同學(xué),右端排女同學(xué),且女同學(xué)至多有人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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