已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上是減函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則這四根之和為（ ）

A．±4B．±8C．±6D．±2

B

解析試題分析：由知，為奇函數(shù)，所以.由得，所以的周期為8.又由及得：，所以的圖象關于直線對稱.又在區(qū)間上是減函數(shù)，由此可得在一個周期上的大致圖象：

向左右擴展得：


由于方程在區(qū)間上有四個不同的根，由上圖可知，要么是，要么是，所以四個根之和要么為－8，要么為8.選B.
考點：1、抽象函數(shù)的奇偶性和周期性單調性及圖象；2、方程的根.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的單調減區(qū)間為（　　�。�

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若，則(  )

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為為正整數(shù)），值域為［0,2］，則滿足條件的整數(shù)對（m，n）共有                                                                  （　�。�

A．1個B．7個C．8個D．16個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設，則 等于（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設，則（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的零點的個數(shù)（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（   ）

A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]

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