（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．
（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）當(dāng)時(shí)， 則
所以  ，且 .
所以曲線在處的切線的方程為：，
即：.
(2).由題意得
=
由得
①當(dāng)時(shí),由,又知得或
由,又知,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是
②當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).
③當(dāng)時(shí), 由,又知得或
由,又知,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是
④當(dāng)時(shí), 由,又知得 
由,又知,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（ 12分）設(shè)函數(shù)．
（1）寫(xiě)出定義域及的解析式；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）若直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線和都相切，
求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，．
（1）若在上恒為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)某廠家擬在2012年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的
年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（（為
常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的
固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格
定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(Ⅰ) 將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
(Ⅱ) 該廠家2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)，，則從到的映射有（  ）

A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，
（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線處的切線方程；
（2）當(dāng)t≠0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對(duì)任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個(gè)極值點(diǎn)
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1, -4),且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(1) 求m、n的值及函數(shù)的極值；
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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