如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB為等邊三角形.
(Ⅰ)若點C的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)若點C的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
),∴cos∠COA=
3
5
,sin∠COA=
4
5

再由△AOB為等邊三角形可得∠AOB=
π
3
,
∴cos∠BOC=cos(∠COA+
π
3
)=cos∠COA cos
π
3
-sin∠COA sin
π
3

=
3-4
3
10

(Ⅱ)記f (θ)=|BC|2,由于△AOB為等邊三角形,故點B的坐標(biāo)為
1
2
,-
3
2
).
再由θ∈(0,
π
2
),點C的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ)可得,
f (θ)=|BC|2 =(cosθ-
1
2
)
2
+(sinθ+
3
2
)
2
=2-cosθ+
3
sinθ
=2+2sin(θ-
π
6
).
由于-
π
6
<θ-
π
6
π
3
,∴-
1
2
<sin(θ-
π
6
)<
3
2
,∴1<2+2sin(θ-
π
6
<2+
3
,
故函數(shù)f(θ)的值域為(1,2+
3
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以O(shè)x為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓分別交于A,B點,則
OA
OB
的值等于( 。
精英家教網(wǎng)
A、sin(α+β)
B、sin(α-β)
C、cos(α+β)
D、cos(α-β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點A,C,θ∈(0,
π
2
),且△AOB為等邊三角形.若點C的坐標(biāo)為(
13
5
,
2
3
5
),則cos∠BOC的值為
13
-6
10
13
-6
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB為等邊三角形.
(Ⅰ)若點C的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)三模)如圖,角θ的始邊OA落在x上軸,其始邊、終邊分別與單位圓交于點A、C(0<θ<
π
2
),△AOB為等邊三角形.
(1)若點C的坐標(biāo)為(
4
5
,
3
5
),求cos∠BOC的值;
(2)設(shè)f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.

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同步練習(xí)冊答案