已知數(shù)列、中,,且當(dāng)時,,.記的階乘.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,求的前 項和.

(1);(2)詳見解析;(3)數(shù)列的前項和為.

解析試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特點選擇迭代法求數(shù)列的通項公式;(2)在數(shù)列的遞推式的兩邊同時除以得到,于是得到,從而利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列;(3)在(2)的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項公式,并分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式,然后根據(jù)數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)選擇分組求和法,分別對數(shù)列和數(shù)列進行求和,利用裂項法對數(shù)列進行求和,利用錯位相減法對數(shù)列進行求和,然后再將兩個和相加即可.
試題解析:(1),,,
;
,所以;
(2)由,兩邊同時除以,即,
所以數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,
,故;
(3)因為,
,,
的前項和為,
,             ①
    ②
由②①得,,
=.
考點:1.迭代法求數(shù)列的通項;2.構(gòu)造法求數(shù)列通項;3.分組求和法;4.裂項求和法;5.錯位相減法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對于數(shù)列,把作為新數(shù)列的第一項,把)作為新數(shù)列的第項,數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列的一個生成數(shù)列是.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足的通項公式為,求.

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在數(shù)列中,,
(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項,公差,且分別是正數(shù)等比數(shù)列項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意均有成立,設(shè)的前項和為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和,函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和,若存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為;數(shù)列是等比數(shù)列,首項
(1)求的通項公式;
(2)令的前20項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,試比較Tn的大小,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知函數(shù),圖象的最高點從左到右依次記為函數(shù)圖象與軸的交點從左到右依次記為設(shè),則

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