Question

19．橢圓$C：{x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±$\sqrt{3}$）；長軸長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a=$\sqrt{4}$=2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長軸的定義計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$C：{x^2}+\frac{y^2}{4}=1$，
則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a=$\sqrt{4}$=2，b=1，
故c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=3，
故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{3}$），長軸長2a=4；
故答案為：$（0，±\sqrt{3}）$，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意要先由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出焦點(diǎn)的位置．