【題目】設橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1)橢圓的方程為. ;2

【解析】試題分析1)由橢圓方程可知由已知,∴,平方得,所以又因為,∴,解得,所以因此.所以,橢圓的方程為. . 2)因為直線過點設直線的斜率為,由點斜式得直線的方程為,設,把直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消去,得,因為2與點B的橫坐標是此方程的兩個根,用根于系數(shù)的關系得,代入直線的方程從而得.,得,設,求兩向量的坐標。由(1)知, ,得向量坐標 . 所以,解得.因為直線與直線垂直,所以直線的斜率為,由直線的斜截式得直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,設,可解得點M的橫坐標,在中,由大邊對大角得,由兩點間的距離公式得,化簡得,即,解不等式可得,或.

試題解析:解:(1)設 , ,

, , ,

所以,因此.

所以,橢圓的方程為. .

2)解:設直線的斜率為,則直線的方程為,設,

由方程組,消去,得

解得,或,由題意得,從而.

由(1)知, ,設,有, .

,得,所以,解得.因此直線的方程為.

,由方程組,消去,解得,在中, ,即,化簡得,即,解得,或.

所以,直線的斜率的取值范圍為.

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【題目】如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交;
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是(

A.②③④
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C.①②④
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A.20072
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C.2006×2007
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【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時,復數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
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【題目】已知圓C過點M(0,﹣2),N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
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(2)問是否存在滿足以下兩個條件的直線l:①斜率為1;②直線被圓C截得的弦為AB,以AB為直徑的圓C1過原點.若存在這樣的直線,請求出其方程;若不存在,說明理由.

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售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若xy成線性相關,則某天售出8箱水時,預計收益為多少元?

(Ⅱ) 期中考試以后,學校決定將誠信用水的收益,以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級前200名,獲一等獎學金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎學金300元;考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為,獲二等獎學金的概率均為,不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下,求他獲得一等獎學金的概率;

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的,求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望

附: , 。

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