分析 連接OA,OB,由已知條件得,△ADE∽△OAE,△BED∽△OEC,從而得O,C,B,D四點(diǎn)共圓,由此能求出結(jié)果.
解答 解:如圖所示,
連接OA,OB,∵AE是⊙O切線,∴∠OAE=90°;
∵AD⊥OE,∴∠ADE=90°=∠OAE,
又∵∠AED=∠OEA,
∴△ADE∽△OAE,
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{AE}{OE}$,
∴AE2=DE•OE;
又AE2=BE•CE,∴DE•OE=BE•CE,
∴$\frac{DE}{BE}$=$\frac{CE}{OE}$;
又∵∠BED=∠OEC,∴△BED∽△OEC,
∴∠BDE=∠OCE,∴O,C,B,D四點(diǎn)共圓,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCE,∴∠ODC=∠OBC,
∴∠ODC=∠BDE,
∴∠OEC=∠DBC-∠BDE=∠BDC-∠ODC=β-α.
故答案為:β-α.
點(diǎn)評 本題考查了角的求法問題,解題時要認(rèn)真審題,注意三角形相似、四點(diǎn)共圓與三角形內(nèi)角和定理的合理運(yùn)用,是綜合性題目.
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