函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x=-2時，y=loga1-1=-1，
∴函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8，
當且僅當m=
1
4
，n=
1
2
時取等號．
故選C．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（a-x）（a∈R）的定義域為集合B，若A⊆B，求a的取值范圍； 
（2）設(shè)不等式ax2-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集為C，若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
則目標函數(shù)z=2x+y的最小值是（　�。�
A、
3
2
B、4
C、
4
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q為棱PA上的一點，PA=1，若QO∥平面PBC，則PQ=（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的標準方程為
x2
5
+
y2
9
=1，則焦點坐標為（　�。�
A、（±2，0）
B、（±4，0）
C、（0，±4）
D、（0，±2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，2），
b
=（-3，-5），
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π-θ）=-2sin（
π
2
+θ），則tan2θ等于（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、
6
5
D、-
6
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，則f（x）=loga
2x+1
x-1
的圖象恒過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，則a+b的最小值是（　�。�
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案