【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連接分別交橢圓于兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2) (3)
【解析】試題分析:(1);(2)由橢圓對(duì)稱性,知,所以,此時(shí)直線方程為,故. (3)設(shè),則,通過直線和橢圓方程,解得, ,所以,即存在。
試題解析:
(1)設(shè)橢圓方程為,由題意知:
解之得: ,所以橢圓方程為:
(2)若,由橢圓對(duì)稱性,知,所以,
此時(shí)直線方程為,
由,得,解得(舍去),
故.
(3)設(shè),則,
直線的方程為,代入橢圓方程,得
,
因?yàn)?/span>是該方程的一個(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo),
又在直線上,所以,
同理, 點(diǎn)坐標(biāo)為, ,
所以,
即存在,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點(diǎn),,
(1)求證:平面 ;
(2)求 BD 與平面 ABC 所成角的大。
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面,點(diǎn)在以為直徑的上,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)由△ABC中位線的性質(zhì)可得,則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
(2)由圓的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得,據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量,平面的一個(gè)法向量,則.由圖可知為銳角,故.
試題解析:
(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),
所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>,且平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,平面,,
所以平面平面.
(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上,所以,即.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(3)解:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?/span>,,所以,.
延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?/span>,
所以,,.
所以,,,.
所以,.
設(shè)平面的法向量.
因?yàn)?/span>,所以,即.
令,則,.
所以.
同理可求平面的一個(gè)法向量.
所以.由圖可知為銳角,所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓,點(diǎn),直線.
(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2)在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為,求的表達(dá)式及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號(hào),就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 10000以上 | ||||
男生人數(shù)/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”,否則為“懈怠性”.
(1)填寫下面列聯(lián)表(單位:人),并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型與性別有關(guān)”;
積極性 | 懈怠性 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣,從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人,求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè),,連接并延長(zhǎng),與軌跡交于另一點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記與的面積之和為,求的最大值.
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