【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,

(1)過作截面與線段交于點,使得平面,試確定點的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)當為線段的中點時,使得平面.(2)

【解析】

試題分析:(1)為線段的中點時,平面連結AC交BD于M,連結MN.利用中位線定理即可證明 ,于是平面

(2)通過線面關系證得 ,.分別以,的方向為,軸的正方向,建立空間直角坐標系,用向量法求解即可.

試題解析:(1)當為線段的中點時,使得平面

證法如下:

連接,,設,

∵四邊形為矩形,

的中點,

又∵的中點,

的中位線,

,

平面平面,

平面,故的中點時,使得平面

(2)過分別與交于,

因為的中點,所以,分別為,的中點,

均為等邊三角形,且

,連接,,則得,

, ,,

,

∴四邊形為等腰梯形.

的中點,連接,則,

又∵,,

平面,

點作,則,

,

分別以,的方向為,軸的正方向,建立空間直角坐標系,不妨設,則由條件可得:,,,

是平面的法向量,

所以可取,

,可得,

∴直線與平面所成角的正弦值為

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23

19

16

11

20

16

17

13

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97

89

64

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