已知11.2a＝1 000，0.011 2b＝1 000，那么－等于

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：A
解析：

　　解法一：用指數(shù)解．

　　由題意11.2＝，0.011 2＝，∴兩式相除得＝＝1 000．

　　∴－＝1．

　　解法二：用對數(shù)解．

　　由題意，得a×lg11.2＝3，b×lg0.011 2＝3，∴－＝(lg11.2－lg0.011 2)＝1．


提示：

因為指數(shù)與對數(shù)存在著互逆的運(yùn)算關(guān)系，因而反映在具體問題中就一定從指數(shù)式、對數(shù)式兩條思路分別運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和對數(shù)運(yùn)算法則解決問題．這就是對立統(tǒng)一的原則在具體思路上的指導(dǎo)和體現(xiàn)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省2012屆高三高考壓軸卷數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a·b＝0，則2a－3b＝

[　　]

A．(2，4)

B．(5，5)

C．(9，11)

D．(3，11)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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