(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 
（1）見解析（2）
本題考查異面直線垂直的證明、點到平面的距離．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．
（1）在△ACD中，由題設條件推導出CD⊥CA，由ABCD是平行四邊形，知CA⊥AB，由直線垂直于平面的性質(zhì)得到AC⊥BF．
（2）求出向量AD和平面FBD的法向量，用向量法能夠求出點A到平面FBD的距離．
解法1：由得,故AD2=AC2+CD2，,,所以CD⊥CA
以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標系，  
（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),
,, ,
（2）,
由,可得,
點A到平面FBD的距離為d,

解法2 ：（1）由得,故BC2=AC2+AB2，,,所以AC⊥AB 
因為ACEF是矩形，AC⊥AF，所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF
（2）由，得
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若點是的中點，求證：平面；
（II）若點為線段的中點，求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，平面α的法向量為u＝(－2,2，－4)，則(　　)
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l與α斜交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，面,為菱形，且有，
,∠,為中點.
（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案