在 DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
分析：利用類比推理邊“對應(yīng)側(cè)面面積”得出結(jié)論，證明用到余弦定理平行四邊形的面積公式和題中的垂直關(guān)系．
解答：解：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有 S
 
2
ABB1A1
=
S
2
BCC1B1
+
S
2
ACC1A1
-2
S
 
BCC1B1
•
S
 
ACC1A1
cosα，
其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角．
證明：∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角為∠MNP，
在△PMN中，PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
∴PM2•CC12=PN2•CC12+MN2•CC12-2（PN•CC1）•（MN•CC1）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC1，SACC1A1=MN•CC1，SABB1A1=PM•BB1，
∴S
 
2
ABB1A1
=
S
2
BCC1B1
+
S
2
ACC1A1
-2
S
 
BCC1B1
•
S
 
ACC1A1
cosα，其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角．
點(diǎn)評：本題考查了類比推理，證明結(jié)論時利用余弦定理，加上適當(dāng)?shù)淖冃巫C出結(jié)論．類比的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)平面中的幾何量與空間幾何量的對應(yīng)關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關(guān)系式是
S
2
AA1C1C
=
S
2
ABB1A1
+
S
2
BCC1B1
-2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．
S
2
AA1C1C
=
S
2
ABB1A1
+
S
2
BCC1B1
-2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關(guān)系式是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州市高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）    ．

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