【題目】定義實數(shù)a，b間的計算法則如下a△b= ．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對0＜x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．

【答案】
（1）解：實數(shù)a，b間的計算法則如下a△b= ．

則2△（3△1）=2△3=32=9


（2）解：對0＜x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，

x△（y△z）=x△y=y2，

（x△y）△z=y2△z，

此時若y2≥z，則（x△y）△z=y2；

若y2＜z，則（x△y）△z=z2．

即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；

若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z


（3）解：當(dāng)x＞2時，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；

當(dāng)1＜x≤2時，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；

當(dāng)x≤1時，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．

即有y= ，

畫出函數(shù)y的圖象，如右：

該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；

值域為[3，+∞）．


【解析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

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【題目】下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|，
B.f（x）=2x，
C.f（x）=x，
D.f（x）=x，

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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】記函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，則函數(shù)g（x）= 的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y= 的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證： ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)bn=2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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