已知sin(
π
2
-a)+2tan
4
cos(
π
2
+a)=0
,求下面兩式的值:
(1)
cos(a+π)+3sin(3π-a)
3cos(a+
2
)-sin(
2
-a)

(2)sin2(5π-a)-2sin(
π
2
+a)cos(
π
2
-a)-3cos2(π+a)
分析:化簡條件得到tanα=-
1
2
,(1)利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系,把要求的式子用tanα來表示,將
 tanα=-
1
2
  代入可求得結果.
(2)利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系,把要求的式子用tanα來表示,將tanα=-
1
2
  代入可求得結果.
解答:解:∵已知sin(
π
2
-a)+2tan
4
cos(
π
2
+a)=0
,∴cosα+2(-1)(-sinα)=0,
∴cosα=-2sinα,tanα=-
1
2

(1)
cos(a+π)+3sin(3π-a)
3cos(a+
2
)-sin(
2
-a)
=
-cosα+3sinα
3sinα+cosα
=
3tanα-1
3tanα+1
=
3×(-
1
2
)-1
3×(-
1
2
)+1
=5.
(2)  sin2(5π-a)-2sin(
π
2
+a)cos(
π
2
-a)-3cos2(π+a)
=sin2α-2cosα•sinα-3cos2α
=
sin2α -2cosα•sinα-3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α -2tanα-3
tan2α+1
=
1
4
+1-3
1
4
+1
=-
7
5
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,誘導公式的應用,把要求的式子用tanα來表示是解題的難點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知sin(
π
2
+A)=
2
5
5

(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=
3
10
10
,c=10
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin(
π
2
-a)=
12
13
,則cosa的值為
12
13
12
13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知sin(
π
2
+A)=
2
5
5

(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=
3
10
10
,c=10
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知sin(
π
2
-a)+2tan
4
cos(
π
2
+a)=0
,求下面兩式的值:
(1)
cos(a+π)+3sin(3π-a)
3cos(a+
2
)-sin(
2
-a)

(2)sin2(5π-a)-2sin(
π
2
+a)cos(
π
2
-a)-3cos2(π+a)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案