已知A,B是單位圓上的動點,且|AB|=
3
,單位圓的圓心為O,則
OA
?
AB
=( 。
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
3
2
分析:解三角形可得∠OAB,由數(shù)量積的等腰可得答案.
解答:解:(如圖),在等腰三角形OAB中,OA=OB=1,AB=
3

由余弦定理可得cos∠OAB=
12+(
3
)2-12
2×1×
3
=
3
2
,
∴∠OAB=30°
∴向量
OA
,
AB
的夾角為180°-30°=150°
OA
AB
=1×
3
×cos150°=-
3
2

故選:C
精英家教網
點評:本題考查平面向量數(shù)量積的運算,涉及余弦定理的應用,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知A,B是單位圓(O為圓心)上的兩個定點,且∠AOB=60°,若C為該圓上的動點,且
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,則xy的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與x軸正半軸的交點,△AOB為等腰直角三角形,記∠AOC=α.
(1)求A點的坐標為(
3
5
,
4
5
),求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值;
(2)求|BC|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B是單位圓上的兩點,O為圓心,且∠AOB=120°,MN是圓O的一條直徑,點C在圓內,且滿足
OC
OA
+(1-λ)
OB
(0<λ<1),則
CM
?
CN
的取值范圍是( 。
A、[-
1
2
,1)
B、[-1,1)
C、[-
3
4
,0)
D、[-1,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知A,B是單位圓上的兩點,O為圓心,且∠AOB=120°,MN是圓O的一條直徑,點C在圓內,且滿足
OC
OA
+(1-λ)
OB
(0<λ<1).
(Ⅰ)求證:點C在線段AB上;
(Ⅱ)求
CM
CN
的取值范圍.

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