Question

在9件產(chǎn)品中，有一級(jí)品4件，二級(jí)品3件，三級(jí)品2件，現(xiàn)抽取4個(gè)檢查，至少有兩件一級(jí)品的抽法共有（ ）
A．60種
B．81種
C．100種
D．126種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，“至少有兩件一級(jí)品”的對(duì)立為“最多一件為一級(jí)品”，即“沒(méi)有一級(jí)品”和“只有一件一級(jí)品”兩種情況，分別求出“從9件產(chǎn)品中，任取4件”、“沒(méi)有一級(jí)品”、“只有一件一級(jí)品”，的取法種數(shù)，由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，“至少有兩件一級(jí)品”的對(duì)立為“最多一件為一級(jí)品”，即“沒(méi)有一級(jí)品”和“只有一件一級(jí)品”兩種情況，
從9件產(chǎn)品中，任取4件，共有C₉⁴=126情況，
“沒(méi)有一級(jí)品”即全部是二級(jí)品或三級(jí)品，有C₅⁴=5種情況，
“只有一件一級(jí)品”，有C₄¹•C₅³=40種情況；
則至少有兩件一級(jí)品的抽法共有126-5-40=81種，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)，注意至少的意義及其分類，有時(shí)要從反面進(jìn)行分析求解．