班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)如表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)關(guān)系
(1)畫出樣本的散點(diǎn)圖,并說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)精確到0.01),并指出某個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)83分,物理約為多少分?
參考公式:回歸直線的方程是:
?
y
=bx+a
,
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
,a=
.
y
-b
.
x
;其中
?
y
i
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5,
.
y
=85,
8
i=1
(x1-
.
x
)2≈1050
,
8
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)≈688
分析:(1)根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù),得到8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到散點(diǎn)圖,從散點(diǎn)圖可以看出,這兩個(gè)兩之間是正相關(guān).
(2)根據(jù)題目最后所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)b,根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn),得到a的值,寫出線性回歸方程,預(yù)報(bào)出要求的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)畫樣本散點(diǎn)圖如下:
由圖可知:物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是正相關(guān)關(guān)系
(2)從散點(diǎn)圖中可以看出,這些點(diǎn)分布在一條直線附近,因此可以用公式計(jì)算
8
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)≈688
,
8
i=1
(x1-
.
x
)2≈1050

b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
=
688
1050
≈0.66
.
x
=77.5,
.
y
=85
,
a=
.
y
-b
.
x
=85-0.66×77.5
≈33.85
∴回歸直線方程為
?
y
=0.66x+33.85

當(dāng)x=83時(shí),
?
y
=0.66×83+33.85=88.63

因此某學(xué)生數(shù)學(xué)83分時(shí),物理約為89分.
點(diǎn)評(píng):本題考查線性回歸方程,考查散點(diǎn)圖,考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值,本題是一個(gè)適合出現(xiàn)在高考卷中的題目,題目的數(shù)據(jù)雖然多,但是本題給出了所有的結(jié)果,只剩下代入公式求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,則樣本中男、女生各有多少人;
(2)隨機(jī)抽取8位同學(xué),數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成績(jī)依次為:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若規(guī)定80分(含80分)以上為良好,90分(含90分)以上為優(yōu)秀,在良好的條件下,求兩科均為優(yōu)秀的概率;
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表:精英家教網(wǎng)
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求出y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01).(參考公式:
y
=bx+a,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
,a=
.
y
-b
.
x
;參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5
,
.
y
=84.875
,
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
,
1050
≈32.4
,
457
≈21.4
,
550
≈23.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本(只要求寫出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果);
(2)隨機(jī)抽取8位同學(xué),
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成績(jī)依次為:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若規(guī)定90分(含90分)以上為優(yōu)秀,記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表:
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求出y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01).(參考公式:
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x
;參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5
,
.
y
=84.875
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
,
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
1050
≈32.4
,
457
≈21.4
,
550
≈23.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(2)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
;
回歸直線的方程是:
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,a=
.
y
-b
.
x
,
yi
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(II)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)
2

回歸直線的方程是:
?
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
,a=
.
y
-b
.
x
,
?
y
i
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5,
.
y
=84.875
,
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
,
8
i=1
(yi-
.
y
)
2
≈457
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
,
1050
≈32.4
,
457
≈21.4
,
550
≈23.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,從全班50名同學(xué)中按男生、女生用分層抽樣的方法隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行分析,已知抽取的樣本中男生人數(shù)為6,則班內(nèi)女生人數(shù)為
20
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