【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin（A+B）＝csin.

（1）求A；

（2）求sinBsinC的取值范圍；

（3）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

【答案】（1）A（2）（0，）（3）a

【解析】

（1）用誘導公式和正弦定理化邊為角，然后再由二倍角公式變形后可求得；

（2）由（1）可得，，把化為的函數(shù)，由三角函數(shù)恒等變換化為一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質可得取值范圍；

（3）由三角形面積可求得，由周長及余弦定理得的三個等式，消去可解得．

（1）△ABC中，asin（A+B）＝csin，

∴asin（π﹣C）＝csin（），

∴asinC＝ccos，由正弦定理得sinAsinC＝sinCcos，

∴sinA＝cos，即2sincoscos；

又A∈（0，π），

∴cos0，

∴2sin1，即sin，

∴，

解得A；

（2）∵sinBsinC＝sinBsin（B）sinBcosBsin2Bsin2Bcos2Bsin（2B），

又∵B∈（0，），

∴2B∈（，），sin（2B）∈（，1]，

∴sinBsinC∈（0，）.

（3）△ABC的面積為，周長為8，

∴bcsinAbc，

∴bc＝4，…①

a+b+c＝8，…②

由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣bc，…③

由①②③組成方程組，可得：，

可得：（8﹣a）2＝a2+12，

解得：a.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面；

④存在唯一的點，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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