設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1

（Ⅰ）確定b、c的值

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。

 

 

【答案】

 本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力。

解：（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。

又由曲線y=f（x）在點(diǎn)p（0，f（0））處的切線方程為y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。

故b=0，c=1。

（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t））處的切線方程為

y-f（t）=f’（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線上，所以2-f（t）= f’（t）（-t），化簡(jiǎn)得

，即t滿足的方程為。

下面用反證法證明。

假設(shè)f’（）=，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)及處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2），則下列等式成立。

 

 

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設(shè)函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
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（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
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（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的解析式
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

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（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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