設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，對(duì)任意的x＞0，y＞0，都有恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(1)求f(1)的值；

(2)探究f(x)在(0，＋∞)上是否具有單調(diào)性；

(3)你能找出符合本題條件的一個(gè)函數(shù)嗎？請(qǐng)將你找到的函數(shù)寫出來(lái)，并由此發(fā)表看法．

答案：略
解析：

(1)∵(x＞0，y＞0)，

令x=y=1，得f(1)=f(1)－f(1)，

∴f(1)=0．

(2)設(shè)，令，．

則．

∵，∴．由已知得，

∴，即．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(3)探究題中條件及結(jié)論，可找到函數(shù)符合題中條件及(1)，(2)中的結(jié)論．


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（09年?yáng)|城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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