【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,,平面底面,為的中點(diǎn),為等邊三角形,是棱上的一點(diǎn),設(shè)(與不重合).
(1)若平面,求的值;
(2)當(dāng)時,求二面角的大小.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)連接,交于點(diǎn),連接,根據(jù)已知的平行和長度關(guān)系可證得為中點(diǎn);根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,由此可得為中點(diǎn),從而求得結(jié)果;
(2)作,,由垂直關(guān)系可知所求二面角的平面角為,根據(jù)比例關(guān)系可求得,進(jìn)而得到所求二面角的大小.
(1)為中點(diǎn)
四邊形為平行四邊形 ,則
為等邊三角形且
,且,
連接,交于點(diǎn),連接
為中點(diǎn)
平面,平面,平面平面
為中點(diǎn)
(2)為的中點(diǎn),為等邊三角形
平面底面,平面底面,平面
底面
連接,作交于點(diǎn),則底面
作交于點(diǎn),則,連接
平面, 平面
為二面角的平面角,
,
即二面角的大小為
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn),且與軌跡相交于兩點(diǎn).
(1)求軌跡的方程;
(2)求斜率的取值范圍;
(3)在軸上是否存在定點(diǎn),使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動,總有成立?如果存在,求出定點(diǎn);如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn).
(1)求直線與底面所成的角的大。
(2)求異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形的邊長為,、、分別為各邊的中點(diǎn),將△沿、、折疊,使、、三點(diǎn)重合,構(gòu)成三棱錐.
(1)求平面與底面所成二面角的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上, (為變量) ;
①當(dāng)為何值時,為異面直線與的公垂線段? 請證明你的結(jié)論
②設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,試求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為有效促進(jìn)我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機(jī)融合,提高我市的知名度,更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山,并通過賽事向社會各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運(yùn)動理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個人賽中,其中25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |