Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，滿足S₃=S₁₀，且a₁＞0，S_n是其前n項和，若S_n取得最大值，則n=

 

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Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得a₇=0，進而可得數(shù)列{a_n}中，前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，易得結(jié)論．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，滿足S₃=S₁₀，且a₁＞0，
∴S₁₀-S₃=7a₇=0，∴a₇=0，
∴遞減的等差數(shù)列{a_n}中，前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，
∴S_n取得最大值，n=6或7
故答案為：6或7

點評：本題考查等差數(shù)列前n項和的最值，從數(shù)列項的正負入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．