設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3個不等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（　　）
A、0B、1C、3D、2
分析：作出f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的特點得到函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱．從而得出f2（x）+bf（x）+c=0必有一根使f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答：解：作出函數(shù)的圖象如圖：精英家教網(wǎng)
易知f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
設(shè)t=f（x），
則當(dāng)t=1時，方程f（x）=t有3個根，
當(dāng)t＞0且t≠1時，方程f（x）=t有2個根，
當(dāng)t≤0時，方程f（x）=t有0個根，
對于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一個關(guān)于f（x）的一元二次方程，
若方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3個不等的實數(shù)根x1，x2，x3，
則此一元二次方程僅有一根，即t=1，f（x）=1，
此時x1，x2，x3三個數(shù)中有一個是1，另兩個關(guān)于x=1對稱，此時有 x1+x2+x3=3，
故選：C．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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