5、顯示屏有一排7個(gè)小孔,每個(gè)小孔可顯示0或1,若每次顯示其中3個(gè)孔,但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示,則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有( 。┓N
分析:這是一個(gè)排列問(wèn)題,解題時(shí)分成兩步走,第一先選三個(gè)孔,第二每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào),選孔時(shí)分三種情況:若任意選擇三個(gè)孔,則有C73=35種選法; 若三個(gè)孔相鄰,則有5種選法;只有二個(gè)孔相鄰,則要列舉6種情況.
解答:解:先選出三個(gè)孔來(lái):
1) 若任意選擇三個(gè)孔,則有C73=35種選法
2) 若三個(gè)孔相鄰,則有5種選法
3) 若只有二個(gè)孔相鄰,
相鄰孔為1、2兩孔時(shí),第三孔可以選4、5、6、7,有4種選法
相鄰孔為2、3兩孔時(shí),第三孔可以選5、6、7,有3種選法
相鄰孔為3、4兩孔時(shí),第三孔可以選1、6、7,有3種選法
相鄰孔為4、5兩孔時(shí),第三孔可以選1、2、7,有3種選法
相鄰孔為5、6兩孔時(shí),第三孔可以選1、2、3,有3種選法
相鄰孔為6、7兩孔時(shí),第三孔可以選1、2、3、4,有4種選法
即共有4+3+3+3+3+4=20種選法
∴選出三個(gè)不相鄰的孔,有35-5-20=10種選法

對(duì)于已選定的三個(gè)孔,每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào),
則這三個(gè)孔可顯示的信號(hào)數(shù)為2×2×2=8種
∴一共可以顯示的信號(hào)數(shù)為8*10=80種
故選D
點(diǎn)評(píng):用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論,既能形象直觀地列出事件的數(shù),又能做到列舉的不重不漏.深化鞏固對(duì)排列組合的理解,和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù),以用來(lái)幫助古典概型的應(yīng)用.
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A)10;           B)48;      C)60;             D)80

 

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A.10
B.48
C.60
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