若雙曲線的一條漸近線方程是y=-
3
4
x，且過點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=-
3
4
x，可設(shè)雙曲線方程為9x2-16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=-
3
4
x，
設(shè)雙曲線方程為9x2-16y2=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點(diǎn)P（2，3），
∴36-144=λ，即λ=-108．
∴所求雙曲線方程為
4y2
27
-
x2
12
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x
的圖象和其在點(diǎn)（-1，1）處的切線與x軸所圍成區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若 
AF1
=3
F1B
，且cos∠AF2B=
3
5
，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
3
x
的圖象與直線y=x+b交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長度取得最小值時(shí)，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，對角線AC、DB相交于點(diǎn)O．若
AD
=
a
，
AB
=
b
，
OC
=（　�。�
A、
a
3
-
b
6
B、
a
3
+
b
6
C、
2
a
3
+
b
3
D、
2
a
3
-
b
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x+a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，
π
2
＜φ＜π），則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（　�。�
A、30℃B、27℃
C、25℃D、24℃

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀如圖程序，若輸入x=48，則輸出的值為
 
．

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