【題目】在公差為d的等差數列{an}中,已知a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
【答案】
(1)解:由題意得 ,即 ,整理得d2﹣3d﹣4=0.解得d=﹣1或d=4.
當d=﹣1時,an=a1+(n﹣1)d=10﹣(n﹣1)=﹣n+11.
當d=4時,an=a1+(n﹣1)d=10+4(n﹣1)=4n+6.
所以an=﹣n+11或an=4n+6;
(2)解:設數列{an}的前n項和為Sn,因為d<0,由(Ⅰ)得d=﹣1,an=﹣n+11.
則當n≤11時, .
當n≥12時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11= .
綜上所述,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= .
【解析】(1)直接由已知條件a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數列列式求出公差,則通項公式an可求;(2)利用(1)中的結論,得到等差數列{an}的前11項大于等于0,后面的項小于0,所以分類討論求d<0時|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和.
【考點精析】掌握等差數列的通項公式(及其變式)和數列的前n項和是解答本題的根本,需要知道通項公式:或;數列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
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【題目】設F1 , F2分別是橢圓E:x2+ =1(0<b<1)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x軸,則橢圓E的方程為 .
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【題目】設F為拋物線C:y2=4x的焦點,過點P(﹣1,0)的直線l交拋物線C于兩點A,B,點Q為線段AB的中點,若|FQ|=2,則直線l的斜率等于 .
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【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試,發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績.
(1)計算這10名學生的成績的均值和方差;
(2)給出正態(tài)分布的數據:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估計從全市隨機抽取一名學生的成績在(76,97)的概率.
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【題目】已知a∈R,函數f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當x∈[0,2]時,求|f(x)|的最大值.
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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長.
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【題目】建設生態(tài)文明,是關系人民福祉,關乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場,為響應節(jié)能減排的號召,在氣溫超過時,才開放中央空調降溫,否則關閉中央空調.如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時間(,單位:小時)的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數關系.
(1)求函數的表達式;
(2)請根據(1)的結論,判斷該商場的中央空調應在本天內何時開啟?何時關閉?
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