（本題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，．（Ⅰ）計(jì)算的值；（Ⅱ）比較與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
（Ⅰ）、、
（Ⅰ）由已知，，
；……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知；當(dāng)時(shí)，猜想：．…4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（１）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；  ……5分
（２）假設(shè)時(shí)，，即
，那么

，所以當(dāng)時(shí)，也成立． 由（1）和（2）知，當(dāng)時(shí)，．……9分
所以當(dāng)，和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．                …10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
①若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.
這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是                    .
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1）求a3、a4并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=,令  Sn= 求Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．
（I）求及；
（II）若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知不等式為大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足
（Ⅰ）證明
（Ⅱ）猜測(cè)數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；
（Ⅲ）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意b>0，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(理)過點(diǎn)P（1，0）作曲線的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證：；（3）當(dāng)的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；⑵設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是數(shù)列中的第             項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案