已知函數(shù)f（x）=ax2+（2-a）x-lnx．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞1，若f（x）在區(qū)間[
1
a
，1]內(nèi)的最大值為ln3，求a的值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導且令導數(shù)為0，從而求出單調(diào)區(qū)間的端點，從而確定單調(diào)區(qū)間．
（2）討論最值的取得情況，求出a的值．
解答： 解：（1）當a＞0時，令f′（x）=0，即2ax2+（2-a）x-1=0．
解得，x=-
1
a
＜0，x=
1
2
＞0
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，
1
2
），單調(diào)增區(qū)間是（
1
2
，+∞）．
（2）由（1）知，
函數(shù)f（x）沒有極大值點，
∴其最大值要在端點處取得，
而f（1）=2，f（
1
a
）=
3
a
-1+lna有唯一的極小值ln3，
則a=3．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，對角線A′C與平面BC′D交于點O，AC、BD交于M，求證：C′、O、M共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，+∞），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性與極值；
（Ⅲ）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0 對任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）檔b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當b＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），點M是橢圓C上的動點，且MF1?MF2的最大值為25．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知有一定點N（2，0），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

延長圖O的兩弦AB，CD交于圓外一點E，過E點作DA的平行線交CB的廷長線于點F，自F點作圖0的切線FG．求證FG=FE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域為[-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

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