Question

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，最��？

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)在距離時(shí),最小

【解析】

試題分析：(1)由題意不難想到作 于,這樣能將條件很好的集中在 和 中,不妨設(shè)出一長(zhǎng)度和角度,即設(shè),在上述兩直角三角形中,由直角三角形中正切的含義即,這樣就可得到關(guān)于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在圖中含有和的兩個(gè)直角三角形中,得到,再由兩角和的正切公式可求出關(guān)于的表達(dá)式,通過(guò)化簡(jiǎn)得，結(jié)合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的條件得到此時(shí)的值,即可確定出的位置.

試題解析：解：(1)如圖作 于 ．

 ．

設(shè) ，

 ．

在 和 中，

          4分

 

化簡(jiǎn)整理得 ，

解得 ．

 的長(zhǎng)度是 ．           7分

(2)設(shè) ，所以            9分

則     14分 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， 最小．    15分

答： 在距離 時(shí), 最�。�           16分

考點(diǎn)：1.解三角形;2.兩角和的正切公式;3.基本不等式的應(yīng)用