【題目】如圖，某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個(gè)燈塔處，在A地用測(cè)角器測(cè)得，在A地正西方向4km的點(diǎn)C處，用測(cè)角器測(cè)得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元/km和4萬(wàn)元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問(wèn)點(diǎn)P選在何處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由.

【答案】（1），其中（2）當(dāng)點(diǎn)P選在距離A地處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)B作MN的垂線，垂足為D，根據(jù)題中條件，得到，，由，得到，，，進(jìn)而得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，先設(shè)，，對(duì)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值.

（1）過(guò)B作MN的垂線，垂足為D.

在中，，則.

在中，，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

由，則，.

由，得.

所以，

即，其中.

（2）設(shè)，，

則.

令，得，所以.

列表如下：

0

h(θ)

↘

極小值

↗

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

所以取得最小值，此時(shí).

答：當(dāng)點(diǎn)P選在距離A地處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，且為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點(diǎn)構(gòu)成的集合．從中的任意點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，M中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為；所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為N，N中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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【題目】某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位女教師的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）記表示m，n中的最大值，若，且函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，且.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個(gè)交點(diǎn)，證明：曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，且.

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（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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