如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
證明見解析.
解析試題分析:(1)要證線面平行,關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線,本題中,由于,是中點(diǎn),故很容易讓人聯(lián)想到取另一中點(diǎn),這里我們?nèi)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/0/beyt5.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn),則∥∥,,故是平行四邊形,從而有∥,平行線找到了,結(jié)論得證;(2)要證面垂直,就是要證線面垂直,關(guān)鍵是找哪個(gè)平面內(nèi)的直線,同樣本題里由于是等邊三角形,故,從而很快得到結(jié)論平面,而(1)中有∥,則有平面,這就是我們要的平面的垂線,由此就證得了面面垂直.
試題解析:(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié).
∵為的中點(diǎn),∴且.
∵平面,平面,
∴,∴. 又,∴.
∴四邊形為平行四邊形,則.
∵平面,平面, ∴平面. 7分
(2)證明:∵為等邊三角形,為的中點(diǎn),∴
∵平面,,∴.
∵,∴又,
∴平面.
∵平面, ∴平面平面. 14分
考點(diǎn):(1)線面平行;(2)面面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖:長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角.
(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,是棱上的一點(diǎn),是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且∥平面。
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且底面,,,°,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離;
(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線和平面的所成角的正弦值。
(3)求點(diǎn)E到面ABC的距離。
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