Question

（2012•西區(qū)模擬）已知

a

，

b

是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且

c

•

a

=

c

•

d

=1，|

c

|=

2

，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|

c

+t

a

+

1

t

b

|的最小值（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．4
• D．4

  2

Answer 1

分析：由

a

，

b

是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且

c

-

a

=1，

c

-

b

=1， |

c

|=

2

，知對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t， |

c

+t

a

+

1

t

b

|²=2+t²+

1

t2

+2t+

2

t

≥2+2+4=8，由此能求出|

c

+t

a

+ 

1

t

b

|的最小值．

解答：解：∵

a

，

b

是兩個(gè)互相垂直的單位向量，
且

c

-

a

=1，

c

-

b

=1， |

c

|=

2

，
∴對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t， |

c

+t

a

+

1

t

b

|²=

c

2+t2

a

2+

1

t2

b

2+2t

a

•

c

+

2

t

c

•

b

+2

a

•

b

=2+t²+

1

t2

+2t+

2

t

≥2+2+4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)t2=

1

t2

，2t=

2

t

時(shí)，等號(hào)成立，
即t=1時(shí)，
∴|

c

+t

a

+ 

1

t

b

|的最小值是2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．