. (本小題滿分13分)
設A,B是橢圓上的兩點，為坐標原點，向量，向量。
(1)設,證明:點M在橢圓上;
(2)若點P、Q為橢圓上兩點，且∥試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請證明理由。

（1） 又
知把M點坐標代入橢圓方程左邊，
得∴點M在橢圓上。
（2）1．若⊥X軸，則OA在X軸上，由∥，∴PQ⊥X軸，∵PQ⊥X軸
∵線段PQ被直線OA平分。
2．若OB∥X軸，同理可證線段PQ被直線OA平分。
2．若不與X軸垂直或平行，設PQ方程為
由
設  則
∴①
②
由①②得PQ中點在直線上，
又直線OA方程為
PQ中點在直線OA上，故線段PQ被直線OA平分。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知點F（1，0），直線,設動點P到直線的距離為,已知，且．

（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若，求向量的夾角；
（3）如圖所示，若點G滿足，點Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經(jīng)過點P，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓o：與橢圓有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1.
（1）求橢圓方程。
（2）圓o與ｘ軸的兩個交點為C、D，B是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T，使，若存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且軸，直線AB交軸于點P。若，則橢圓的離心率為　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓內(nèi)，則的取值范圍為             (    )
            

查看答案和解析>>

同步練習冊答案