若3sinα+cosα=0，則
1cos2α+sin2α
的值為
 
．
分析：結(jié)合已知條件，利用平方關(guān)系式，求出sin2α=
1
10
，把
1
cos2α+sin2α
轉(zhuǎn)化為：sin2α，從而求出結(jié)果．
解答：解：cosα=-3sinα
代入sin2α+cos2α=1
sin2α=
1
10

cos2α=
9
10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin2α=-
3
5

所以原式=
10
3

故答案為：
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力，處理問題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為sin2α，是基礎(chǔ)題，公式靈活應(yīng)用題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+sin2α
的值為（　�。�
A、
10
3
B、
5
3
C、
2
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則cos2α+sin2α-sin2α的值為．（　�。�
A、
10
3
B、
5
3
C、
1
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1cos2α+sin2α
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3
sinα-cosα=0，α∈（0，π），則sin（7α）的值為（　�。�

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