Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求|3

a

+

b

-2

c

|的值；
（2）若(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，可先求出向量3

a

+

b

-2

c

的坐標(biāo)，再由向量模的坐標(biāo)表示求出它的值；
（2）由題意，先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量的坐標(biāo)，得

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)再由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)得到-5（4k+3）+2（k+2）=0，解此方程求出k值

解答：解：（1）由題意

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
∴3

a

+

b

-2

c

=(0，6)⇒|3

a

+

b

-2

c

|=6
（2）由題意得，

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)
由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)⇒-5(4k+3)+2(k+2)=0⇒k=-

11

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量綜合，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，由向量坐標(biāo)求向量的模，向量垂直的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量坐標(biāo)求模的公式及兩向量垂直的坐標(biāo)表示的條件，利用坐標(biāo)求向量模及向量垂直的坐標(biāo)表示的條件是向量中的重要方法，要牢固掌握