【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，對于任意的，有，且當(dāng)時，．

（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；

（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，求方程的解．

【答案】（1）滿足；（2）奇函數(shù)、減函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由得定義域為．通過對數(shù)運算可得成立，由 ；

（2）令，再令函數(shù)為奇函數(shù)．任取，且 ，證明成立在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

（3）利用奇偶性和已知等式可將方程化為，再根據(jù)單調(diào)性可得方程的解為．

試題解析：（1），，

即定義域為．

又，

，

成立，

且時，，即，∴．

即，符合條件

（2）令，則，

令，則，

，即函數(shù)為奇函數(shù)．

任取，且 ，

則．

，

．

，則，

即．

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

（3）為奇函數(shù)，

，

又，

且，

，．

．

在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

．即（舍）．

故方程的解為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）

A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確

B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確

C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確

D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費（單位:元）之間的差，如果銷售額與廣告費的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元.

（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)與廣告費之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費投入越多越好？

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A. p且q B. p或q C. p且q D. p或q

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