如圖, 四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分別是AC, PB的中點(diǎn).

 (1) 證明: EF∥平面PCD；

(2) 若PA＝AB, 求EF與平面PAC所成角的大小.

(1)  證明: 如圖, 連結(jié)BD, 則E是BD的中點(diǎn).

又F是PB的中點(diǎn),，所以EF∥PD.

因?yàn)?i>EF不在平面PCD內(nèi),所以EF∥平面PCD. 

(2)  連結(jié)PE. 因?yàn)?i>ABCD是正方形，所以BD⊥AC.

又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.

因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD與平面PAC所成的角.

因?yàn)?i>EF∥PD,

所以EF與平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因?yàn)?i>PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝,

所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.    因此PD＝BD.

在Rt△PED中,sin∠EPD＝,得∠EPD=.

所以EF與平面PAC所成角的大小是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE；
（3）求二面角A-PD-C的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=a，直線PB與CD所成角為45°，
①求四棱錐P-ABCD的體積；
②求二面角P-CD-B的大��；
（2）若E為線段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設(shè)點(diǎn)CG到平面PAB的距離為d1，點(diǎn)B到平面PAC的距離為d2，則有（　�。�

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